Предупреждение. Ядро Linux является критичным элементом системы. Обновления ядра могут содержать улучшения аппаратной поддержки или устранять уязвимости.  Делать обновление стоит когда одно из аппаратных устройств работает некорректно, а новое ядро может решить данную проблему.  Но в тоже время установка нового ядра без особой необходимости может привести к нежелательным регрессиям, таким как: отсутствие подключения к сети, отсутствие звука или даже невозможность загрузить систему, поэтому устанавливайте новое ядро на свой страх и риск.

 Linux Kernel 4.1.8 является восьмым корректировочным выпуском ядра версии 4.1. Вы можете скачать соответствующие deb пакеты ОТСЮДА и установить их в Центре приложений Ubuntu. Или просто следуйте приведенным ниже инструкциям, которые помогут вам установить новое ядро несколькими командами в терминале.

Установить ядро версии 4.1.8 командами ниже, можно ​​в следующих дистрибутивах Linux:
 
Установка ядра Linux Kernel 4.1.8

1. Откройте терминал, скопируйте и выполните одну из команд, согласно архитектуры вашей системы/компьютера:

Для 32-bit (одной командой):

cd /tmp; wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.8-unstable/linux-headers-4.1.8-040108-generic_4.1.8-040108.201509211431_i386.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.8-unstable/linux-headers-4.1.8-040108_4.1.8-040108.201509211431_all.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.8-unstable/linux-image-4.1.8-040108-generic_4.1.8-040108.201509211431_i386.deb; sudo dpkg -i *.deb

Для 64-bit (одной командой):
 
cd /tmp; wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.8-unstable/linux-headers-4.1.8-040108-generic_4.1.8-040108.201509211431_amd64.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.8-unstable/linux-headers-4.1.8-040108_4.1.8-040108.201509211431_all.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.8-unstable/linux-image-4.1.8-040108-generic_4.1.8-040108.201509211431_amd64.deb; sudo dpkg -i *.deb

 2. Обновите GRUB (GRUB надо обновлять в той системе Linux где он установлен, если у вас их более одной):

sudo update-grub

Примечание 1. Если у вас установлен загрузчик BURG, то и его нужно обновить:

sudo update-burg

3. По окончании установки, закройте все приложения и перезагрузите компьютер следующей командой:

sudo reboot

После входа в систему, проверьте версию актуального ядра командой в терминале:          
Примечание 2. Как вернуться к ранее установленному ядру, инструкция ЗДЕСЬ.

Если вы решили удалить ядро 4.1.8, выполните эту команду:

sudo apt-get purge linux-image-4.1.8-*

И вновь обновите GRUB командой:

sudo update-grub

P.S. Иногда у пользователей дистрибутивов Ubuntu и производных возникает вопрос: "Зачем выходит обновлённое ядро 4.1.8, когда уже вышло более свежее - v4.2.1?" Ответ простой. На ядре Linux базируется не только дистрибутив Ubuntu и его производные, но и многие другие дистрибутивы, такие как OpenSuse, RedHat, и прочие, которые могут использовать по умолчанию ядро 4.1. Поэтому и выпускаются обновления данного ядра.
Если вы установливаете обновлённое ядро частным образом, то как написано в аннотации к этой статье - устанавливайте новое ядро на свой страх и риск.

Источник: https://git.kernel.org/cgit/linux/kernel/git/stable/linux-stable.git/log/?id=refs/tags/v4.1.8

Удачи.