Предупреждение. Ядро Linux является критичным элементом системы. Обновления ядра могут содержать улучшения аппаратной поддержки или устранять уязвимости.  Делать обновление стоит когда одно из аппаратных устройств работает некорректно, а новое ядро может решить данную проблему.  Но в тоже время установка нового ядра без особой необходимости может привести к нежелательным регрессиям, таким как: отсутствие подключения к сети, отсутствие звука или даже невозможность загрузить систему, поэтому устанавливайте новое ядро на свой страх и риск.

 Linux Kernel 4.1.6 является шестым корректировочным выпуском ядра версии 4.1. Вы можете скачать соответствующие deb пакеты ОТСЮДА и установить их в Центре приложений Ubuntu. Или просто следуйте приведенным ниже инструкциям, которые помогут вам установить новое ядро несколькими командами в терминале.
Установить ядро версии 4.1.6 командами ниже, можно ​​в следующих дистрибутивах Linux:
 
Установка ядра Linux Kernel 4.1.6

1. Откройте терминал, скопируйте и выполните одну из команд, согласно архитектуры вашей системы/компьютера:

Для 32-bit (одной командой):

cd /tmp; wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.6-unstable/linux-headers-4.1.6-040106-generic_4.1.6-040106.201508170230_i386.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.6-unstable/linux-headers-4.1.6-040106_4.1.6-040106.201508170230_all.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.6-unstable/linux-image-4.1.6-040106-generic_4.1.6-040106.201508170230_i386.deb; sudo dpkg -i *.deb

Для 64-bit (одной командой):
 
cd /tmp; wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.6-unstable/linux-headers-4.1.6-040106-generic_4.1.6-040106.201508170230_amd64.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.6-unstable/linux headers-4.1.6-040106_4.1.6-040106.201508170230_all.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.6-unstable/linux-image-4.1.6-040106-generic_4.1.6-040106.201508170230_amd64.deb; sudo dpkg -i *.deb

 2. Обновите GRUB (GRUB надо обновлять в той системе Linux где он установлен, если у вас их более одной):

sudo update-grub

Примечание 1. Если у вас установлен загрузчик BURG, то и его нужно обновить:

sudo update-burg

3. По окончании установки, закройте все приложения и перезагрузите компьютер следующей командой:

sudo reboot

После входа в систему, проверьте версию актуального ядра командой в терминале:        
Примечание 2. Как вернуться к ранее установленному ядру, инструкция ЗДЕСЬ.

Если вы решили удалить ядро 4.1.6, выполните эту команду:

sudo apt-get purge linux-image-4.1.6-*

И вновь обновите GRUB командой:

sudo update-grub

Источник: https://www.kernel.org/