
Обновление до 18.2 сравнительно несложное, нужно только выполнить для этого несколько шагов.
Шаг первый.
Откройте Менеджер обновлений, нажмите на кнопке Проверить обновления, чтобы проверить наличие новой версии mintupdate и mint-upgrade-info и Установить обновления:

Шаг второй.
По окончании всех обновлений, здесь же в Менеджере обновлений - Правка, кликните на строке Обновить до "Linux Mint 18.2 Sonya":

Откроется окно Введение:

Нажимайте на кнопке Следующая до тех пор, пока не откроется окно Требования. Где нужно активировать пункт Я принимаю риск. Я хочу обновиться до "Linux Mint 18.2 Sonya" и нажать кнопку Применить:

После чего начнётся загрузка файлов пакетов для обновления системы:

Во время обновления системы несколько раз будут появляться окна с вопросом заменить тот или иной файл, нажимайте на кнопке Заменить:

По окончании всех обновлений, откроется итоговое окно с предложением перезагрузить компьютер:

Закройте это окно.
Шаг третий (необязательный)
Разработчики Linux Mint в версии 18.2 изменили окно входа в систему с MDM на LightDM, которое применяется в Ubuntu.

Но в обновление до 18.2 замена окна входа в систему не входит. Желающие могут сделать это вручную в терминале следующим образом.
Прежде нужно установить пакеты slick-greeter и lightdm-settings:
apt install slick-greeter lightdm-settings
Во время установки в терминале будут открываться окна, где нужно переключится на lightdm:


Затем удалить MDM:
apt remove mdm
Шаг четвёртый
Перезагрузка компьютера.
sudo reboot
Заключение.
На моём компьютере обновление прошло успешно. Но есть оно НО. А именно. После замены окна входа в систему с MDM на LightDM, в систему нужно входить с вводом пароля администратора, несмотря на то, что ранее у меня был активирован Автоматический вход в систему и как с этим бороться я пока не знаю, т.к. в настройках окна входа такого пункта нет и в конфигурацинных файлах LightDM, тоже. Поэтому Шаг третий я пометил, как необязательный.
В обновление также не входит смена ядра. Ядро остаётся прежним после обновления системы, т.е. 4.4. Но если вы желаете переключиться на ядро 4.8, которое используется в релизе 18.2 (что также не обязательно), откройте Менеджер обновлений - Вид - Обновление ядра Linux и переключитесь:

Вот и всё. Удачи.